2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6《解析几何》

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2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅰ试题2011.13、方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是▲答案：0m9、已知椭圆22221(0)yxabab的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则||||FAOH的最大值为▲13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，|M1M2|为半径作圆交x轴于点M3(不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，|M2M3|为半径作圆交x轴于点M4(不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，|MnMn+1|为半径作圆交x轴于点Mn+2(不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：当n＝1时，|A1B1|＝2；当n＝2时，|A2B2|＝15；当n＝3时，|A3B3|＝23354213＋－；当n＝4时，|A4B4|＝34354213－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|AnBn|＝▲17、（本题满分15分）已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.（Ⅰ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（Ⅱ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程.解：（Ⅰ）设圆M的半径为r，易知圆心),1(mM到点)0,2(A的距离为r2，∴222222)2()21(2)21(rmrm……………………………………………………………4分解得2r且7m∴圆M的方程为4)7()1(22yx…………………7分（Ⅱ）当1a时，设圆C的圆心为C，1l、2l被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为21,dd因为四边形AECF是矩形，所以1222ACCFCE,即124242221dd，化简得…………………………10分从而1422222121dddd，等号成立1421dd，1421dd时，142)(max21dd，即1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为142…………………………………13分此时141d，显然直线1l的斜率存在，设直线1l的方程为：)1(xky，则22)214(41kk，1k，∴直线1l的方程为：01yx或01yx…………………………15分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)8．已知F1、F2分别是椭圆12222byax，)0(ba的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于13．三、解析几何题1．已知过点(1,0)A的动直线l与圆22:(3)4Cxy相交于,PQ两点，M是PQ中点，l与直线:360mxy相交于N．(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C;(2)当23PQ时，求直线l的方程;(3)探索AMAN是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．解：(1)l与m垂直，且11,3,3mkk故直线l方程为3(1),yx即330.xy圆心坐标（0，3）满足直线l方程，当l与m垂直时，l必过圆心C．(2)①当直线l与x轴垂直时，易知1x符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为(1),ykx即0kxyk，23,431PQCM，则由2311kCMk，得43k，直线:4340.lxy故直线l的方程为1x或4340.xy(3),().CMMNAMANACCMANACANCMANACAN①当l与x轴垂直时，易得5(1,),3N则5(0,),3AN又(1,3)AC，5AMANACAN．②当l的斜率存在时，设直线l的方程为(1),ykx则由(1),360,ykxxy得365(,),1313kkNkk则55(,).1313kANkk5155.1313kAMANACANkk综上所述，AMAN与直线l的斜率无关，且5AMAN．2．已知A、B是椭圆2214xy的左、右顶点，直线(22)xtt交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为1C，经过B、M、N的圆的圆心为2C．(1)求证12CC为定值；(2)求圆1C与圆2C的面积之和的取值范围．解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），由2214xtxy，，解出22(,1),(,1)44ttMtNt．设1122(,0),(,0)CxCx，由22112()14txtx解出13(2)8tx．同理，2222()14txxt解出23(2)8tx，122132CCxx(定值)．(2)两圆半径分别为131028tx及210328tx，两圆面积和222(310)(103)(9100)6432Sttt，所以S的取值范围是257,84．3．已知圆221:(1)16Fxy，定点2(1,0),F动圆过点2F，且与圆1F相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且1ABF的面积为32，求直线l的方程．解：(1)设圆M的半径为r，因为圆M与圆1F内切，所以2MFr，所以124MFMF，即124MFMF．所以点M的轨迹C是以12,FF为焦点的椭圆，设椭圆方程为22221(0)xyabab，其中24,1ac，所以2,3ab．所以曲线C的方程22143xy．(2)因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABFAOFSS．因为132ABFS，所以134AOFS．不妨设点11(,)Axy在x轴上方，则1111324AOFSOFy，所以113,32yx，即：A点的坐标为3(3,)2或3(3,)2，所以直线l的斜率为12，故所求直线方程为20xy．4．已知圆C的圆心在抛物线22(0)xpyp上运动，且圆C过(0,)Ap点，若MN为圆C在x轴上截得的弦.(1)求弦长MN；(2)设12,AMlANl，求1221llll的取值范围．解：(1)设00(,)Cxy，则圆C的方程为：22220000()()()xxyyxyp．令0y，并由2002xpy，得2220020xxxxp，解得1020,,xxpxxp从而212MNxxp，(2)设MAN，因为21211sin22MANSllOAMNp，所以2122sinpll，因为l12+l22-2l1l2cosθ=4p2，所以l12+l22=)tan11(4cossin44222ppp.所以22212122211214(1)sintan2(sincos)22sin(45)2pllllllllp．因为0090，所以当且仅当45时，原式有最大值22，当且仅当90时，原式有最小值为2，从而1221llll的取值范围为[2,22]．2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题5.若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是答案：2219xy10.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为答案：12.若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是答案：3312aa或18．(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足•=•，①试求直线AB的斜率；②②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。18.（1）设圆方程为022FEyDxyx，则圆心)2,2(EDC，且PC的斜率为-1……2分所以120222202401mDEmDFDFE……………………………………………………………5分解得3651mFED，所以圆方程为06522yxyx……………………7分（2）①•=•ABCPABCPCBCACP00)(，所以AB斜率为1…………………10分②设直线AB方程为txy，代入圆C方程得065)62(222ttxtx设),(),,(2211yxByxA，则265337022121ttxxtxxt原点O在以AB为直径的圆的内部，即002121yyxxOBOA………………14分整理得，17170622ttt…………………16分江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试OMNF2F1yx（第18题）高三数学试卷6．若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为▲．答案：（1，0）二、解答题17．（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C：229()2xmy过点A（1，322），F点为抛物线pxy22(p>0)的焦点，直线PF与圆相切.（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点(2,5)B，点Q为抛物线上的一个动点，求BPBQ的取值范围．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得22329(1)22m．∴m＝1．圆C：229(1)2xy．当直线PF的斜率不存在时不合题意。当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF1：(1)3ykx，即30kxyk．∵直线PF与圆C相切，∴2|03|3221kkk．解得1,1kk或．当k＝1时，直线PF1与x轴的交点横坐标为2，不合题意，舍去．当k＝1时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，42p那么抛物线方程为216yx2（Ⅱ）(1,2)BP，设Q（x，y），(2,5)BQxy，(2)(2)(5)212BPBQxyxy．221216yy21(16)2816y28所以BPBQ的取值范围为,28．江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题10.双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是▲．答案：1,5二、解答题18.（本小题满分16分）如图，椭圆22221xyab(0)ab过点3(1,)2P，其左、右焦点分别为12,FF，离心率12e，,MN是椭圆右准线上的两个动点，且120FMFN．（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．解:（1）12cea，且过点3(1,)2P，22222191,42,,abacabc解得2,3,ab椭圆方程为22143xy.…………4分(2)设点12(4,),(4,)MyNy则1122(5,),(3,),FMyFNy1212150FMFNyy，1215yy，又211111151515MNyyyyyy－+≥2，MN的最小值为215．………………………10分(3)圆心C的坐标为12(4,)2yy，半径212yyr.圆C的方程为2221221()(4)()24yyyyxy，整理得：2212128()160xyxyyyyy.…………16分1215yy，22128()10xyxyyy令0y，得2810xx，415x.圆C过定点(415,0).………………16分OFxy··P第22题21.（本小题满分10分）已知动圆P过点1(0,)4F且与直线14y相切.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F作一条直线交轨迹C于,AB两点，轨迹C在,AB两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴.解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为2xy…………4分（2）证明：设221122(,),(,)AxxBxx，∵2yx，∴2yx，∴,ANBN的斜率分别为122,2xx，故AN的方程为21112()yxxxx，BN的方程为22222()yxxxx…7分即21122222yxxxyxxx，两式相减，得122Nxxx，又122Mxxx，∴,MN的横坐标相等，于是MNx………………10分江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学6．若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为▲．答案：（1，0）2011届江苏高考数学权威预测题7、若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是▲.答案：30xy10、两圆22240()xyaxaaR和224140()xybybbR恰有三条共切线，则11ab的最小值为▲.答案：1、二、解答题18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为220xyDxEyF的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上.（1）求证：0F；（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且0ABAD，求224DEF的值；xyHGOAMCBD（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OHAB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由.解:（1）证法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点(0,0)代入方程220xyDxEyF的左边后的值小于0，于是有0F，即证.…………4分证法二：由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正负半轴上.设两点坐标分别为,0Aa，,0Cc，则有0ac.对于圆方程220xyDxEyF，当0y时，可得20xDxF，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有ACxxacF.因为0ac，故0F.………………4分（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD面积2ACBDS，因为8S，2AC，可得8BD.………………6分又因为0ABAD，所以A为直角，而因为四边形是圆M的内接四边形，故284BDrr.………………8分对于方程220xyDxEyF所表示的圆，可知22244DEFr，所以2224464DEFr.………………10分（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为,0Aa，0,Bb，,0Cc，0,Dd.则可得点G的坐标为,22cd，即,22cdOG.………………12分又,ABab，且ABOH，故要使G、O、H三点共线，只需证0ABOG即可.而2bdacABOG，且对于圆M的一般方程220xyDxEyF，当0y时可得20xDxF，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有ACxxacF.………………14分同理，当0x时，可得20yEyF，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有BDyybdF.CyxOAB（第12题）yxHAODF1F2所以，02bdacABOG，即ABOG.故O、G、H必定三点共线.………………16分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题3、顶点在原点且以双曲线1322yx的右准线为准线的抛物线方程是★；答案：xy626、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2221xya（0a）的一条渐近线与直线l：210xy垂直，则实数a★；答案：29、曲线C：2sin)(xexxf在0x处的切线方程为★；答案：032yx11、直线250xy与圆222xy相交于,AB两点，O为原点，则OAOB★；答案：012、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：12222byax（0ba）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于★；答案：32213、已知直线01ykx与圆C：422yx相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OBOAOM（O为坐标原点），则实数k=★；答案：0二、解答题16、（本小题共14分）如图，椭圆E：12222byax（0ba）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4，m）在椭圆E上，且0212FFAF，点D(2,0)到直线F1A的距离DH＝518.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求PDPF1的取值范围。16解：（Ⅰ）由题意知：0,4,0,4,421FFc……………………2分∵,6,518,sin112121DFDHAFAFDFDHFAF又0212FFAF∴abaAFabAF21222,……………………4分∴abaab2226518，则2234ba……………………6分由222acb，得223416bb∴64,4822ab，∴椭圆的方程为：1486422yx。……………………8分（Ⅱ）设点yxP,，则1486422yx，即224348xy∵yxPDyxPF,2,,41∴82221xyxPDPF……………………10分364414024122xxx……………………12分∵88x，∴PDPF1的取值范围为72,36。……………………14分19、（本小题共16分）已知椭圆E：14822yx的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得21GPGF？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．(1)知：圆C的方程为16)4(22yx……………（4分）江苏省2011年高考数学模拟题5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为。答案：x-y-3=0。7.若点P(2，0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为。答案：。11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，动点M(x,y)满足条件，则\\s\\up8((()·\\s\\up8((()的最大值为。答案：4。四、解析几何题5、已知椭圆x2+=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c,0)，(0,b)，(1,0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，联立方程组，解出。m+n=+＞0，即b-bc+b2-c＞0，即(1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。从而b2＞c2，即有a2＞2c2，∴e2＜，又e＞0，∴0＜e＜。(2)直线AB与⊙P不能相切。由kAB=b，kPB==，如果直线AB与⊙P相切，则b·=-1，又b2+c2=1，解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（必试部分）3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线–=1的渐近线的距离为______.13.已知椭圆22134xy的上焦点为F，直线10xy和10xy与椭圆相交于点A，B，C，D，则AFBFCFDF．二、解答题18.（本小题满分16分）设圆221:106320Cxyxy，动圆222:22(8)4120Cxyaxaya，（1）求证：圆1C、圆2C相交于两个定点；（2）设点P是椭圆2214xy上的点，过点P作圆1C的一条切线，切点为1T，过点P作圆2C的一条切线，切点为2T，问：是否存在点P，使无穷多个圆2C，满足12PTPT？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是▲．答案：28yx7.已知直线1l：310axy，2l：2(1)10xay，若1l∥2l，则实数a的值是▲．答案：3二、解答题18.（本小题满分16分）已知椭圆E：22184xy的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得12GFGP？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.18．（1）由椭圆E：22184xy，得l：4x，(4,0)C，(2,0)F，又圆C过原点，所以圆C的方程为22(4)16xy．………………………………4分（2）由题意，得(3,)GGy，代入22(4)16xy，得15Gy，所以FG的斜率为15k，FG的方程为15(2)yx，…………………8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以(4,0)C到FG的距离为152d，直线FG被圆C截得弦长为215216()72．故直线FG被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分（3）设(,)Pst，00(,)Gxy，则由12GFGP，得22002200(2)12()()xyxsyt，整理得222200003()(162)2160xysxtyst①，…………………………12分又00(,)Gxy在圆C：22(4)16xy上，所以2200080xyx②，②代入①得2200(28)2160sxtyst，…………………………14分又由00(,)Gxy为圆C上任意一点可知，22280,20,160,stst解得4,0st．所以在平面上存在一点P，其坐标为(4,0)．…………………………16分江苏常州三中高三数学期末模拟试题11．已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p．214．点P到点A（21，0），B（a，2）及到直线x＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是__________．－21或2118．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab过点.2(1,)2，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F.点P为直线:2lxy上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线1PF、2PF的斜线分别为1k、2k．（i）证明：12132kk；（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）14、如果关于x的方程213axx在区间(0,)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为___▲___．20aa或江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）6.已知：圆M：0222yyx，直线l的倾斜角为120，与圆M交于P、Q两点，若0OQOP(O为原点)，则l在x轴上的截距为.33ABOMPQyxll18.面积为S的ABC的三边cba,,成等差数列，4,60bB，设ABC外接圆的面积为\'S，则SS:\'93414.曲线1:yxC上的点到原点的距离的最小值为.42二、解答题18.（15）已知直线l的方程为2x，且直线l与x轴交于点M，圆22:1Oxy与x轴交于,AB两点（如图）．（1）过M点的直线1l交圆于PQ、两点，且圆孤PQ恰为圆周的14，求直线1l的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点的圆的切线2l交（II）中的一个椭圆于CD、两点，其中CD、两点在x轴上方，求线段CD的长．18、解：（1I）PQ为圆周的1,.42POQO点到直线1l的距离为2.2设1l的方程为22|2|21(2),,.271kykxkk1l的方程为7(2).7yx（2）设椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为c，则22.ac椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则1a或1.b当1a时，22213,,24cbac所求椭圆方程为22413yx；当1b时，222222,1,2.bcccabc所求椭圆方程为221.2xy（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为221,2xy在RtMON中，2,1MOON，则30NMO，2l的方程为3(2)3yx，代入椭圆2212xy中，整理得25820.xx设1122(,),(,)CxyDxy，则121282,.55xxxx21212146484(1)[()4]()2.332555CDxxxx江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是2,0,2,0，则PC·PD的最大值为▲．414．在平面直角坐标系xOy中，设直线32myx和圆222xyn相切，其中m，*0||1nmnN，，若函数1()xfxmn的零点0(,1),xkkkZ，则k=▲．0二、解答题19．（本小题满分16分）已知椭圆22220yxCabab：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且(13)B，.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线2222440xmxyym与D有公共点，试求实数m的最小值．【解】（1）由离心率63e，得2263aba，即223ab.①………………2分又点(13)B，在椭圆2222:1yxCab+上，即2222(3)(1)1ab+.②………………4分解①②得22124ab，，故所求椭圆方程为221124yx.…………………6分由(20)(13)AB，，，得直线l的方程为2yx.………8分（2）曲线2222440xmxyym，即圆22()(2)8xmy，其圆心坐标为(2)Gm，，半径22r，表示圆心在直线2y上，半径为22的动圆.…………………10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑0m的情形.设G与直线l相切于点T，则由|22|222a，得4m，…………………12分当4m时，过点(42)G，与直线l垂直的直线l的方程为60xy，解方程组6020xyxy，得(24)T，.…………………14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12，，所以切点TD，由图可知当G过点B时，m取得最小值，即22(1)(32)8m，解得min71m.…………………16分（说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点(0,1)Q作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．【解】（1）设P（x，y），根据题意，得22(1)xy＋3－y＝4，化简，得y＝14x2（y≤3）．…………………4分（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x2－4kx＋4＝0．由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）.切点的坐标为（2，1），（－2，1）．由对称性知所求的区域的面积为S＝220132(1)d.44xxx…………………10分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）4.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为30xy,则它的离心率为＿＿＿＿＿＿＿109.已知抛物线)0(22ppxy，过点)0,(p作两条互相垂直的直线21,ll，若1l与抛物线交于QP、两点，若2l与抛物线交于NM、两点，1l的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为),(2kppkp，则弦MN的中点坐标为),(2kpppk二、解答题18．已知⊙O的圆心为原点，与直线0103yx相切，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求⊙O的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值.18．解：（1）⊙O的方程为1022yx（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10即101|68|2kk可得91331kk或所以直线PA的方程为：0509130103yxyx或（3）设AOP则2,AOBBOPAOP则1201)(21cos2cos222OPOPOAAOB8210||,12210||minmaxOPOP10200cos||||2OPAOBOBOAOBOA18155)(,855)(minmaxOBOAOBOA19.已知椭圆C的两焦点12,FF均在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点离心率等于255.点Q在椭圆C外,125FQ,1FQ交椭圆于P点,T是线段2FQ上一点,且0TFPT2，0TF2.(1)求椭圆C的方程;(2)求点T的轨迹E的方程;(3)若M是轨迹E上任意一点,过M点轨迹E的切线与x轴,y轴交于点A,B,ONOAOB，求ON的最小值.19.解(1)抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为222210xyabab.由题意知:2222251,,,5,25cbabcaca.∴椭圆的方程为2215xy.(2)111225,25FQFPPQPFPF,∴22,PQPFPQF是等腰三角形.又2220,,PTTFPTTFTQF是的中点.又O是12FF的中点,∴1152OTFQ,∴T的轨迹是圆2250xyy.(3)0000,0Mxyxy.∴O的切线方程为2200005,5xxyyxy.∴22222222200000000551151252525ONxyxyxyxy.又∵2222000000252,,204xyxyxyON∴min25ON.故ON的最小值为25.江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈三〉（必做题部分）5.以双曲线2213xy的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是2266yxyx或17．(本题满分14分)已知F1（－c,0）,F2（c,0）(c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是22259()416cxcy．（1）若P是圆M上的任意一点，求证：12||||PFPF是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=35，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=342，求椭圆的方程．解:（1）证明：设P（x,y）是圆22259()416cxcy上的任意一点，12||||PFPF=2222222222222295252()162169525()216216ccxcxxcxcxcyccxcxcyxxcxc=3∴12||||PFPF=3----------5分（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，4c2=x2＋9x2－6x2×35，5c2=8x2e2=22()25cx，e=105．--11分（3）由（2）知，x=58c，即|QF2|=58c，则|QF1|=358c22121||||4QOQFQF)cos||||2|||(|4121212221QFFQFQFQFQF2222817)53815285845(41cccc由于|OQ|=342，∴c=2，进一步由e=ca=105得到a2=10，b2=6所求椭圆方程是221106xy．---------16分江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四4．双曲线221916xy的渐近线方程为▲．答案：43yx．12．设椭圆22221(0)xyabab＞＞的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且120PFPF，12tan2PFF，则该椭圆的离心率等于▲．答案：53．讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=22125PFPFm，2a=3m，22cea．17．如图，已知椭圆C：2221(2)2xyaa的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，15.FPop（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点B关于直线:yxm的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。解：（1）椭圆C方程为：22142xy，（2）BE⊥l,BE方程：2yx由2221,42yxxy得420,.3xx或422222(,),(,)333323EBEyxmm中点为代入得附加题1、已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足0PMPF，PNPM0．（1）求动点N的轨迹C方程；（2）由直线y=-1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．答案：（1）设N(x，y)．因PNPM0，故P的坐标为(2x，0)，M(0，-y)，于是，(,)2xPMy，(,1)2xPF．因0PMPF，即得曲线C的方程为x2=4y．………………5分（2）设Q(m，-1)．由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1．将上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km+4=0．依题意，⊿=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0．上述方程的两根即为两切线的斜率，由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直．………………10分江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一6．若实数m、n{1，1，2，3}，且nm，则曲线122nymx表示焦点在y轴上的双曲线的概率是．4113．设P是椭圆1162522yx上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AFPAPFPA41的最小值为918．已知⊙),1,2(1:22AyxO和定点由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足.||||PAPQ（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。18．解：（1）连OP，Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有222||||||OQOPPQ又由已知22|||||,|||PAPQPAPQ故即：22222)1()2(1)(baba化简得实数a、b间满足的等量关系为：032ba…………………4分（2）由032ba，得b=－2a+3。1||22baPQ81251)32(222aaaa.54)56(52a故当552||,56minPQa时，即线段PQ长的最小值为552………………8分（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，.1|||1||,1|||1|OPROPRROPR且即而2222)32(||aabaOP.59)56(52a故当.1553,5332,553||,56minminRabPQa此时时得半径取最小值⊙P的方程为222)1553()53()56(yx……………14分江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉7．已知圆22(2)9xy和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点,若2OAOBO,则||AB　　　　．310214．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)xyabab与222xya，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.ab17.设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为32，过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M．Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404xya与圆M相交于,EF两点，且212MEMFa，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．17．解：（1）由条件可知abcP2,，abcQ2,因为23PQk，所以得：e12………4分（2）由（1）可知，cbca3,2，所以，0,3,0,,3,01cBcFcA，从而0,cM半径为a，因为212MEMFa，所以120EMF，可得：M到直线距离为2a从而，求出2c，所以椭圆方程为：2211612xy；………9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3………10分设椭圆上任意一点为yxK,，则2222263yxKN由条件可以整理得：018941822byy对任意3,bbby恒成立，所以有：0189418922bbbb或者018949189922bb解之得：2b(6,1226]………15分东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)4、双曲线22194xy的一个焦点到一条渐近线的距离是　　2东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）8．一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形1122ABAB相切，则椭圆的离心率为215东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）5.已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线216xy的焦点为焦点,以双曲线221169yx的焦点为顶点,则椭圆C的标准方程为221259yx7.若直线022byax),(Rba始终平分圆014222yxyx的周长，则ab的最大值是14东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)5.已知直线1l：32xy，直线2l与直线1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为_______.0.58.已知直线0132yx与圆032-22xyx交于NM,两点，则弦MN的垂直平分线方程为__________.3x-2y-3=0东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)2、若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________.56、过点0,4作直线l与圆0204222yxyx交于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程为_____________.020125yx或4x东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)7、过定点P(1,2)的直线在xy轴与轴正半轴上的截距分别为ab、,则422ab的最小值为.32东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)3、抛物线yx82的准线方程为.2y4、双曲线012222babyax的离心率为26，则椭圆12222byax的离心率为.22东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)7、已知A（0，b），B为椭圆22xa+22yb=1（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为______33江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）7、已知直线0xya与圆221xy交于A、B两点，且向量OA、OB满足OAOBOAOB，其中O为坐标原点，则实数a的值为▲．18、在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数()(2)3fxkx的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.其中所有真命题的序号是▲.②③④17、（14分）已知圆2522yx，ABC内接于此圆，A点的坐标)4,3(，O为坐标原点．⑴若ABC的重心是)2,35(G,求直线BC的方程；⑵若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．17.解：（1）设1122(,),(,)BxyCxy由题意可得：12123533423xxyy即12121212xxyy....3分又221122222525xyxy相减得：12121212()()()()0xxxxyyyy.............5分∴12121yyxx∴直线BC的方程为1(1)yx，即20xy．...........7分（2）设AB：(3)4ykx，代入圆的方程整理得：2222(1)(86)92490kxkkxkk.............9分∵13,x是上述方程的两根∴221122383464,11kkkkxykk........11分同理可得：222222383464,11kkkkxykk∴121234BCyykxx．..........14分江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）4.若,,lmn是三条互不相同的空间直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲．④①若//,,,ln则//ln；②若,,l则l；③若,,lnmn则//lm；④若,//,ll则.7.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且(,2),(4,),(1,1)AaBaCa，则三角形ABC的外接圆的方程是▲.5)2(22yx9.已知P是以21,FF为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点，若021PFPF，21tan21FPF，则此椭圆的离心率为▲．3518．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：(34)ymxm，()mR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，求PAPB的范围；（3）已知定点Q（4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断tanQMQNMQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.18．解：（1）因为直线l：(34)ymxm过定点T（4，3）,由题意，要使圆O的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为2225xy.……………………4分（2）A（-5，0），B（5，0），设00(,)Pxy，则220025xy……①00(5,)PAxy，00(5,)PBxy，由||,||,||PAPOPB成等比数列得，2||||||POPAPB，即222222000000(5)(5)xyxyxy，整理得：2200252xy,即2200252xy…②由（1）（2）得：202504y，22200025(25)22PAPBxyy，25[,0)2PAPB………………10分（3）tan||||costanQMQNMQNQMQNMQNMQN||||sin2MQNQMQNMQNS.……………………12分由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线MQl：3y，||8MQ，则当(0,5)N时MQNS有最大值32.………14分即tanQMQNMQN有最大值为64，此时直线l的方程为250xy.………16分江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）17.（14分）如图，反比例函数()yfx（0x）的图像过点(1,4)A和(4,1)B，点(,)Pxy为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．（1）求S关于x的表达式；（2）求S的最大值及此时x的值．17．解：（1）由题设，得4()fxx（0x），……………………2分BAyxOCPD当1x≤时，2158Sx，当14x时，22248xSx，当4x≥时，230Sx，故222215,1,824,14,830,4.xxxSxxxx≤≥……………………7分）（2）易知当1x≤时，2158Sx为单调递增函数，158S≤，…………9分当4x≥时，230Sx为单调递减函数，158S≤，…………11分当14x时，22248xSx在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，（证明略），得1538S≤，故S的最大值为3，此时2x．…………14分江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三5．已知l是直线，,是两个不同的平面，则下列命题中：①若//l，//l，则//．②若，//l，则l．③若l，//l，则．④若//，//l，则//l．其中是真命题的序号是．③6.若PQ是圆229xy的弦，若PQ的中点是(1,2)M，则弦PQ的长度为．410.设P为曲线2:1Cyxx上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[1,3],则点P纵坐标的取值范围是．3[,3]412．已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P,使1221sinsinacPFFPFF,则椭圆离心率的取值范围为．(21,1)18．设12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，（1）设椭圆C上的点3(3,)2到两点12,FF距离之和等于4，写出椭圆的方程；（2）设K是（Ⅰ）中椭圆C上的动点，求以线段1KF为直径的圆的圆心轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于,MN两点，当直线,PMPN的斜率都存在，并记为,PMPNkk，试探究PMPNkk的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．18.答案：①221,(1,0)43xy，②2214()123xy，③22PMPNbkka江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）7.将圆xyx沿122轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为3310.若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为.1,2218．已知动⊙M经过点(2,0)D，且与圆22:40Cxyx外切（1）求点M的轨迹方程；（2）记半径最小的圆为⊙0M，直线l与⊙0M相交于,AB两点，且⊙0M上存在点P，使得000(1,3)MPMAMB(0).①求⊙0M的方程；②求直线l的方程及相应的点P坐标.18.解：（1）圆C半径R=2，C（3，0）--------1分由题意可得，MC=MD+2，MC—MD=2

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